题目内容
5.设集合A={x|y=$\frac{1}{x-1}$+ln(x+3)},B={y|y=lg(2x-x2)},则A∩(∁RB)=(0,1)∪(1,+∞).分析 化简集合A、B,求出∁RB与A∩(∁RB)即可.
解答 解:∵集合A={x|y=$\frac{1}{x-1}$+ln(x+3)}
={x|$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{x+3>0}\end{array}\right.$}
={x|x>-3且x≠1}
=(-3,1)∪(1,+∞),
B={y|y=lg(2x-x2)}
={y|y=lg[-(x-1)2+1]}
={y|y≤0}
=(-∞,0];
∴∁RB=(0,+∞),
∴A∩(∁RB)=(0,1)∪(1,+∞).
故答案为:(0,1)∪(1,+∞).
点评 本题考查了集合的化简与运算问题,也考查了求函数的定义域和值域的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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| A. | (0,1) | B. | (1,2) | C. | (0,+∞) | D. | [1,+∞) |