Question

设

OA

=（-2，m），

OB

=（n，1），

OC

=（5，-1），若A、B、C三点共线，且

OA

⊥

OB

，则m+n的值是

 

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：由已知得-2n+m=0，且

m+1

-2-5

=

2

n-5

，由此能求出m+n的值．

解答： 解：∵

OA

=（-2，m），

OB

=（n，1），

OC

=（5，-1），
A、B、C三点共线，且

OA

⊥

OB

，
∴-2n+m=0，解得m=2n，
且

m+1

-2-5

=

2

n-5

，
解得n=3，m=6或n=

3

2

，m=3．
∴m+n=9或m+n=

9

2

．
故答案为：9或

9

2

．

点评：本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行和向量垂直的性质的合理运用．