Question

解不等式：|x-5|-|2x-3|＜1．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：分x≤

3

2

，

3

2

＜x＜5，x≥5三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，解不等式即可求解，注意最后求并集．

解答： 解：当x≤

3

2

时，原式即：5-x-（3-2x）＜1，
解得：x＜-1，则x的范围是：x＜-1；
当

3

2

＜x＜5时，原式即5-x-（2x-3）＜1，
解得：x＞

7

3

，则x的范围是：

7

3

＜x＜5；
当x≥5时，原式即：x-5-（2x-3）＜1，
解得：x＞-3，则x的范围是：x≥5．
综上，x＜-1或x＞

7

3

．
故不等式的解集为（-∞，-1）∪（

7

3

，+∞）．

点评：本题考查了含有绝对值的不等式的解法，正确对x的范围进行讨论，正确去掉绝对值符号是关键．