题目内容

已知等差数列{an}是递增数列，且不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a2＜x＜a4}．
（1）求数列{an}的通项公式；  
（2）若bn=an+2 a n，求数列{bn}的前n项的和Sn．
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由不等式x2-6x+8＜0解得2＜x＜4．可得a2，a4．再利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）由（1）可得bn=an+2 a n=n+2n，再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答： 解：（1）由不等式x2-6x+8＜0解得2＜x＜4．
又不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a2＜x＜a4}．
∴a2=2，a4=4．
∵等差数列{an}是递增数列，
∴4=2+2d，解得d=1．
∴an=2+（n-2）×1=n．
（2）bn=an+2 a n=n+2n
∴Sn=
n(1+n)
2
+
2(2n-1)
2-1
=
n(n+1)
2
+2n+1-2．
点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设计一个算法，判断正整数m是否是正整数n的约数．
知函数f（x）=x+
a
x
，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判断该函数在（3，+∞）上的单调性，并证明你的结论．
设直线l1、l2的方向向量分别为
a
=（0，-3，3），
b
=（-1，1，0），则直线l1、l2的夹角是（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、120°
各棱长均为a的三棱锥的表面积为（　　）
A、4
3
a2
B、3
3
a2
C、2
3
a2
D、
3
a2
已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，且对一切x∈R，都有f(x)≤f(
π
12
)=4．（1）求函数f（x）的表达式； 
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2
3
，b=1，△ABC的面积为
3
4
，求
b+c
sinB+sinC
的值．
已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=2an+1，（n≥1，n∈N+），则a5=（　　）
A、7B、15C、30D、47
知f（x）是实数集上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则f（-2），f（-π），f（3）的大小关系是（　　）
A、f（-π）＞f（-2）＞f（3）
B、f（3）＞f（-π）＞f（-2）
C、f（-2）＞f（3）＞f（-π）
D、f（-π）＞f（3）＞f（-2）
观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125则52012的末四位数字为（　　）
A、3125B、5625
C、0625D、8125

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