现有12张不同的卡片.其中红色.黄色.蓝色.绿色卡片各3张.从中任取3张.要求这3张卡片不能是同一种颜色.且红色卡片至多1张.不同取法的种数为189．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为189．

分析用间接法分析，先求出“从12张卡片中任取3张”的情况数目，再分析计算其中“同一种颜色”以及“有2张红色”的情况数目，用“从12张卡片中任取3张”的情况数目减去“同一种颜色”以及“有2张红色”的情况数目即可得答案．

解答解：根据题意，不考虑限制条件，从12张卡片中任取3张有C₁₂³种情况，
其中如果取出的3张为同一种颜色，有4C₃³种情况，
如果取出的3张有2张红色的卡片，有C₃²C₉¹种情况，
则满足条件的取法有C₁₂³-4C₃³-C₃²C₉¹=189种；
故答案为：189．

点评本题考查排列、组合的应用，解题时注意利用排除法分析，即先不考虑限制条件，求出全部的情况数目，再分析排出其中不符合条件的情况数目．

练习册系列答案

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6．

某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求a并估计这次考试中该学科的中位数、平均值；
（2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：[40，50），[70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

4．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，则向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

11．过椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为右焦点F，A、B分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且AB∥OP，$|{AF}|=\sqrt{6}+\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动直线l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O．问是否存在一个定圆与动直线l总相切．若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．

1．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x}$的最小值为3．

8．

如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，且∠AED=45°，AE=$\sqrt{2}$，AD=$\frac{1}{2}$CD，连接AF，求三棱锥M-ADF的体积．

6．已知函数f（x）=-x²+6x+a²-1，那么下列式子中正确的是（　　）

A．

$f（\sqrt{2}）＜f（3）＜f（4）$

B．

$f（3）＜f（\sqrt{2}）＜f（4）$

C．

$f（\sqrt{2}）＜f（4）＜f（3）$

D．

$f（3）＜f（4）＜f（\sqrt{2}）$

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