Question

由余弦函数的周期性可知：
余弦函数在每一个闭区间

 

上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间

 

上都是减函数，其值从1减小到-1．
从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：
正弦函数当且仅当x=

 

时取得最大值1，当且仅当x=

 

时取得最小值-1；
余弦函数当且仅当x=

 

时取得最大值1；当且仅当x=

 

时取得最小值-1．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数的周期性及其求法及单调性直接确定．

解答： 解：由余弦函数的周期性可知：
余弦函数在每一个闭区间[2kπ-π，2kπ]，k∈z上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，2kπ+π]，k∈z上都是减函数，其值从1减小到-1．
从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：
正弦函数当且仅当x=2kπ+

π

2

，k∈z 时取得最大值1，当且仅当x=2kπ-

π

2

，k∈z 时取得最小值-1；
余弦函数当且仅当x=2kπ，k∈z 时取得最大值1；当且仅当x=2kπ-π，k∈z 时取得最小值-1．
故答案为：[2kπ-π，2kπ]，k∈z，[2kπ，2kπ+π]，k∈z，
2kπ+

π

2

，k∈z，2kπ-

π

2

，k∈z，
2kπ，k∈z，2kπ-π，k∈z．

点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法及单调性，属于基础题．