Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c函数f（x）=sin（2x-A）（x∈R）在x=

5π

12

处取得最大值．
（1）当x∈（0，

π

2

）时，求函数f（x）的值域； 
（2）若a=7且sinB+sinC=

13 3

14

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：解三角形

分析：（1）由题意易得A=

π

3

，进而可得函数解析式，由x的范围可得；
（2）由正弦定理结合已知式子可得b+c=13，再由余弦定理可得bc=40，代入面积公式计算可得．

解答： 解：（1）由题意可得2×

5π

12

-A=

π

2

，解得A=

π

3

，
∴函数f（x）=sin（2x-A）=sin（2x-

π

3

），
∵x∈（0，

π

2

），∴2x-

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

），
∴sin（2x-

π

3

）∈（-

3

2

，1]，
∴函数f（x）的值域为：（-

3

2

，1]；
（2）由正弦定理可得

7

sin π 3

=

b

sinB

=

c

sinC

，
∴sinB=

3

14

b，sinC=

3

14

c，
∵sinB+sinC=

13 3

14

，
∴

3

14

b+

3

14

c=

13 3

14

，∴b+c=13，
由余弦定理可得7²=b²+c²-2bccosA
=（b+c）²-3bc=13²-3bc，∴bc=40，
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=10

3

．

点评：本题考查三角函数的最值，涉及正余弦定理的应用和整体代入的思想，属中档题．