Question

下列命题的说法错误的是（　　）

• A、命题“若x²-4x-3=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-4x-3≠0”
• B、已知a，b，c是△A BC的三条边，△A BC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+ac+bc
• C、命题“若α=

  π

  4

  ，则tanα=1”的逆命题为“若tanα=1，则α=

  π

  4

  ”
• D、若命题p：b=0，命题q：函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则p是q的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题“若x²-4x-3=0，则x=1”的逆否命题可判断A；
B，a，b，c是△A BC的三条边，a²+b²+c²=ab+ac+bc?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，从而判断B；
C，写出命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的逆命题，可判断C；
D，依题意，知b=0⇒f（x）=ax²+bx+c是偶函数，充分性成立；反之，也成立，即必要性成立，从而可判断D．

解答： 解：对于A，命题“若x²-4x-3=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-4x-3≠0”，故A正确；
对于B，因为a，b，c是△A BC的三条边，
所以a²+b²+c²=ab+ac+bc?2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0?a=b=c，
所以△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+ac+bc，即B正确；
对于C，命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的逆命题为“若tanα=1，则α=

π

4

”，故C正确；
对于D，若命题p：b=0，命题q：函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则p是q的充分且必要条件，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题的关系及充分必要条件的概念及应用，属于中档题．