Question

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）将f（x）写成分段函数的形式；
（Ⅱ）画出f（x）的图象．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）根据绝对值的几何意义即可将f（x）写成分段函数的形式；
（Ⅱ）利用分段函数的表达式，即可作出函数的图象．

解答： 解：（Ⅰ）当x＜-2时，f（x）=|x+2|-|x-1|=-x-2+x-1=-3，
当-2≤x≤1时，f（x）=|x+2|-|x-1|=x+2+x-1=2x+1，
当x＞1时，f（x）=|x+2|-|x-1|=x+2-x+1=3，
故f（x）=

-3， x＜-2 2x+1， -2≤x≤1 3， x≥1

．
（Ⅱ）作出函数的图象如图：

点评：本题主要考查分段函数的应用，根据绝对值的几何意义是解决本题的关键．