Question

某人向一目标射击，在A处射击一次击中目标的概率为0.2，击中目标得2分；在B处射击一次击中目标的概率为q，击中目标得1分．若他射击三次，第一次在A处射击，后两次都在B处射击，用ξ表示他3次射击后得的总分，其分布列为：

（1）求q及的数学期望Eξ；
（2）求此人3次都选择A处向目标射击且得分高于2分的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由（1-0.2）（1-q）²=0.288，能求出q及的数学期望Eξ．
（2）3次射击得分高于2分，就是3次射击至少有两次击中目标，由此能求出此人3次都选择A处向目标射击且得分高于2分的概率．

解答： 解：（1）由（1-0.2）（1-q）²=0.288，得q=0.4，…（2分）
p₁=0.8×

C

1 2

×0.4×0.6=0.384，
p₂=0.2×0.6²+0.8×0.4²=0.2，
p₃=0.2×

C

1 2

×0.4×0.6=0.096，
p₄=0.2×0.4²=0.032，…（8分）
Eξ=0.384×1+0.2×2+0.096×3+0.032×4=1.2．…（10分）
（2）∵3次射击得分高于2分，就是3次射击至少有两次击中目标，
∴所求概率为

C

1 2

×0.8×0．22+0．23=0.104．…（12分）

点评：本题考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，是中档题．