题目内容

以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18．
（1）求x，y的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；
（2）从两组学生中任意抽取3名，记抽到甲组的学生人数为X，求X的分布列和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由已知得x=3，y=8，分别求出
.
x甲
，
.
x乙
，由
.
x甲
＞
.
x乙
，得甲组学生成绩优于乙组学生成绩．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
解答： 解：（1）由已知得x=3，y=8，
.
x甲
=
1
5
（9+12+13+24+27）=17，
.
x乙
=
1
5
（9+15+18+18+24）=16.8，
∵
.
x甲
＞
.
x乙
，
∴甲组学生成绩优于乙组学生成绩．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=
C
0
5
C
3
5
C
3
10
=
1
12
，
P（X=1）=
C
1
5
C
2
5
C
3
5
=
5
12
，
P（X=2）=
C
2
5
C
1
5
C
3
10
=
5
12
，
P（X=3）=
C
3
5
C
0
5
C
3
10
=
1
12
，
∴X的分布列为：
 X 01 2 3 
 P 
1
12
 
5
12
 
5
12
 
1
12
EX=0×
1
12
+1×
5
12
+2×
5
12
+3×
1
12
=
3
2
．
点评：本题考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线左右焦点分别为F1，F2，在双曲线C上存在点P，满足△PF1F2的周长等于双曲线C实轴的3倍，则双曲线C的离心率取值范围是
 
．
已知抛物线x2=2py（p＞0）与双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是（　　）
A、（
π
6
，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
3
）
C、（
π
2
，
2π
3
）
D、（
5π
6
，π）
某几何体的一条棱长为
2
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为1的线段，该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a2+b2的值是
 
，a+b的最大值
 
．
焦点在y轴上，虚轴的长为8，焦距为12的双曲线的标准方程为（　　）
A、
y2
20
-
x2
16
=1
B、
y2
16
-
x2
20
=1
C、
y2
16
-
x2
36
=1
D、
y2
36
-
x2
16
=1
若双曲线C：
y2
m
-
x2
27
=1的离心率e=2，则m=
 
．
某人向一目标射击，在A处射击一次击中目标的概率为0.2，击中目标得2分；在B处射击一次击中目标的概率为q，击中目标得1分．若他射击三次，第一次在A处射击，后两次都在B处射击，用ξ表示他3次射击后得的总分，其分布列为：

（1）求q及的数学期望Eξ；
（2）求此人3次都选择A处向目标射击且得分高于2分的概率．
已知定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（2-x）=f（x），且当0≤x≤1，f（x）=sin
π
2
x，则f（2014）+f（2015）的值为（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
已知函数f（x）在区间（0，a）上有唯一的零点（a＞0），在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为（0，
a
2
），（0，
a
4
），（0，
a
8
），则下列说法中正确的是（　　）
A、函数f（x）在区间（0，
a
16
）无零点
B、函数f（x）在区间（0，
a
16
）或（
a
16
，
a
8
）内有零点
C、函数f（x）在（
a
16
，a）内无零点
D、函数f（x）在区间（0，
a
16
）或（
a
16
，
a
8
）内有零点，或零点是
a
16

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网