Question

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． 1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 2+$\sqrt{2}$
• D． 2+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由三视图还原原几何体，可得该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长是1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=1，证出侧面PDC、PBC为直角三角形，则几何体的表面积可求．

解答 解：由三视图还原原几何体如图：
该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长是1的正方形，
侧棱PA⊥底面ABCD，PA=1．
由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BC，又BC⊥AB，
得BC⊥平面PAB，得BC⊥PB，即PBC为直角三角形，
同理可得PDC为直角三角形．
∴该几何体的表面积为$1×1+2×\frac{1}{2}×1×1+2×\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．