题目内容
10．求经过点M（-3，2）和N（-5，-2），且圆心在直线2x-y+3=0上的圆的方程．分析 由M和N的坐标求出直线MN的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为-1求出直线MN垂直平分线的斜率，根据垂径定理得到圆心在弦MN的垂直平分线上，又圆心在已知直线上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集，得到圆心C的坐标，再利用两点间的距离公式求出|MC|的长，即为圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．
解答 解：∵M（-3，2）和N（-5，-2），中点坐标（-4，0）
∴直线MN的斜率为$\frac{2+2}{-3+5}$=2，
∴直线MN垂直平分线的斜率为：$-\frac{1}{2}$，其方程为：y=-$\frac{1}{2}$（x+4），即x+2y+4=0
与直线2x-y+3=0联立解得：x=-2，y=-1，即所求圆的圆心C坐标为（-2，-1），
又所求圆的半径r=|MC|=$\sqrt{（-3+2）^{2}+（2+1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
则所求圆的方程为（x+2）2+（y+1）2=10．
点评 本题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，两点间的距离公式，以及两直线的交点坐标求法，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键，是基础题．
练习册系列答案
口算题天天练系列答案
相关题目
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 1+$\sqrt{2}$ | B． | 1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | 2+$\sqrt{2}$ | D． | 2+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3．
已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，平面区域{（x，y）|-a≤x≤a，-b≤y≤b}的面积为8$\sqrt{3}$．
19．下列有关坐标系的说法，错误的是（ ）
| A． | 在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆 | |
| B． | 在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小 | |
| C． | 任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程 | |
| D． | 同一条曲线可以有不同的参数方程 |