Question

点M（5，3）到抛物线y=

1

a

x²（a＞0）的准线的距离为6，则抛物线的方程是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线的方程表示出抛物线的准线方程，然后表示出点M到准线的距离，根据结果为6求得a，则抛物线的方程可得．

解答： 解：根据抛物线方程可知抛物线的准线为y=-

a

4

则点M到准线的距离为|3+

a

4

|=6，求得a=12或a=-36，
∵a＞0，∴a=12
故抛物线方程为x²=12y，
故答案为：x²=12y．

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的基础知识和标准方程的理解和运用．