Question

若S_奇是等差数列的奇数项的和，S_偶是等差数列的偶数项的和，S_n是等差数列的前n项的和，则有如下性质：
（1）当n为偶数时，则S_偶-S_奇=

 

（其中d为公差）；
（2）当n为奇数时，则S_奇-S_偶=

 

，S_奇=

 

，S_偶=

 

，

S奇

S偶

=

 

；

Sn

S奇-S偶

=

S奇+S偶

S奇-S偶

=

 

（其中a_中是等差数列的中间一项）．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的前n项公式和等差中项的定义即可推出结论

解答： 解：设公差为d，
（1）当n为偶数时，因为a_n-a_n-1=d，则S_偶-S_奇=

nd

2

，
（2）当n为奇数时，
∴S_奇=

n+1

2

•

a1+an

2

=

n+1

2

a_中，
∵S_n=

n(a1+an)

2

=na_中，
∴S_偶=S_n-S_奇=na_中-

n+1

2

a_中=

n-1

2

a_中，
∴S_奇-S_偶=

n+1

2

a_中-

n-1

2

a_中=a_中，
∴

S奇

S偶

=

n+1

n-1

，
∴

Sn

S奇-S偶

=

S奇+S偶

S奇-S偶

=n
故答案为：（1）

nd

2

，（2）a_中，

n+1

2

a_中，

n-1

2

a_中，

n+1

n-1

，n

点评：本题主要考查了等差数列的前n项公式和等差中项的定义，属于基础题