题目内容
方程sinx-
=0的根的个数为 ．
| x |
| 2014 |
考点：根的存在性及根的个数判断,正弦函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：根据方程和函数之间的关系转化为函数交点个数问题即可得到结论．
解答：
解：由程sinx-
=0得程sinx=
，
设函数y=f（x）=sinx，g（x）=
，
当g（x）=1时，x=2014，
当g（x）=-1时，x=-2014，
∵320×2π≤2014＜321×2π，每个周期含有2个交点，此时有321×2=642个，
∴当x＜0，也有642个，
共有642×2=1284，
故答案为：1284
| x |
| 2014 |
| x |
| 2014 |
设函数y=f（x）=sinx，g（x）=
| x |
| 2014 |
当g（x）=1时，x=2014，
当g（x）=-1时，x=-2014，
∵320×2π≤2014＜321×2π，每个周期含有2个交点，此时有321×2=642个，
∴当x＜0，也有642个，
共有642×2=1284，
故答案为：1284
点评：本题考查方程的根与两个函数的交点的关系，体现了转化的数学思想．难度较大．
练习册系列答案
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