Question

过点A（

3

，3）作直线与圆x²+y²=4交于B、C两点，点B在线段AC上，且B是AC的中点，则直线AB的方程

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则x1=

3 +x2

2

，y1=

3+y2

2

，从而

x22+y22=4 ( 3 +x2)2 4 + (3+y2)2 4 =4

，解得

x2= 3 y2=-1

，或

x2=- 3 y2=1

，由此能求出直线AB的方程．

解答： 解：设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
则x1=

3 +x2

2

，y1=

3+y2

2

，
B，C点代入圆x²+y²=4，得：

x22+y22=4 ( 3 +x2)2 4 + (3+y2)2 4 =4

，
解得

x2= 3 y2=-1

，或

x2=- 3 y2=1

，
设直线为y=kx+b，
把 A（

3

，3）代入，得

3

k+b=3，①
把C（

3

，-1）代入，得

3

k+b=-1，与上面的方程矛盾，不成立，
把C（-

3

，1）代入，得-

3

k+b=1，②
由①②，得k=

3

3

，b=2，
∴直线AB的方程是y=

3

3

x+2．
故答案为：y=

3

3

x+2．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．