Question

已知函数y=3sin(

x

2

+

π

3

)
（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）在直角坐标系中，用“五点法”画出函数y=f（x）一个周期闭区间上的图象；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接结合所给函数的解析式进行求解即可；
（2）直接根据“五点法”画图的步骤进行求解；
（3）直接根据正弦函数的单调性进行求解．

解答： 解：（1）∵函数y=3sin(

x

2

+

π

3

)，
振幅为3，周期是4π，初相是

π

3

，
（2）利用五点法，计算是你如下所示：
当

1

2

x+

π

3

=0时，x=-

2π

3

，y=0，
当

1

2

x+

π

3

=

π

2

时，x=

π

3

，y=3，
当

1

2

x+

π

3

=π时，x=

4π

3

，y=0，
当

1

2

x+

π

3

=

3π

2

时，x=

7π

3

，y=-3，
当

1

2

x+

π

3

=2π时，x=

10π

3

，y=0，
函数在一个周期内的图象如下图所示：

（3）令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴-

5

3

π+4kπ≤x≤

π

3

+4kπ，
∴增区间为[-

5

3

π+4kπ，

π

3

+4kπ]，k∈Z，

点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角函数中有关量之间的关系等炸死，属于基础题．解题关键是灵活运用有关性质进行求解．