Question

已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则△ABC的面积为（　　）

• A、

  3

• B、2

  3

• C、

  6

• D、

  6

  2

Answer 1

考点：空间两点间的距离公式

专题：解三角形,空间位置关系与距离

分析：求出三角形的三个边长，判断三角形的形状，利用余弦定理求出A的余弦函数值，然后求出正弦函数值，然后求解面积．

解答： 解：因为A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），
所以AB=

(2-1)2+(2-1)2+(2-1)2

=

3

AC=

(3-1)2+(2-1)2+(4-1)2

=

14

BC=

(3-2)2+(2-2)2+(4-2)2

=

5

，由余弦定理可得：5=3+14-2

3

×

14

cosA，
cosA=

6

42

，sinA=

1-cos2A

=

1- 36 42

=

6

42

．
三角形的面积为：

1

2

×

3

×

14

×

6

42

=

6

2

．

点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，空间两点距离公式的应用．