Question

证明：函数f（x）=x+

k

x

（k＞0）在[-

k

，0）上是减函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的综合应用

分析：求f′（x），判断f′（x）在[-

k

，0)上的符号，从而证出f（x）在[-

k

，0）上是减函数．

解答： 证：f′（x）=1-

k

x2

=

x2-k

x2

；
x≥-

k

时，x²≤k，∴f′（x）≤0；
∴函数f（x）=x+

k

x

（k＞0）在[-

k

，0）上是减函数．

点评：考查根据导数符号证明函数在某区间上的单调性的方法，要正确求导．