Question

7．雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标．某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A，B，C三个城市进行雾霾落实情况抽查．
（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；
（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：

分类	患呼吸道疾病	未患呼吸道疾病	合计
户外作业人员	40	60	100
非户外作业人员	60	240	300
合计	100	300	400

根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	0.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）确定基本事件的情况，即可求出相应的概率；
（2）求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）∵四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，
∴不同的选取方法有${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}{A}_{2}^{2}$=36种方法，
A城市恰有两名专家组选取方法有12种，故概率为$\frac{1}{3}$；
（2）K²=$\frac{400（40×240-60×60）^{2}}{100×300×100×300}$=16＞6.635，
∴有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关．

点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键．