题目内容

16．某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2017年2月1日至2月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：
日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日
温差x（°C）101113128
发芽数x（颗）2325302616
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是2月1日与2月5日的两组数据，请根据2月2日至2月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；可以预报当温差为20℃时，种子发芽数．
附：回归直线方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}{b}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

分析 （Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种．根据等可能事件的概率做出结果．
（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程并进行预报．

解答 解：（Ⅰ）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数
据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）
（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），…（3分）
其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，
事件A包括的基本事件有6种．
∴P（A）=$\frac{3}{5}$，
∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是$\frac{3}{5}$…（6分）
（Ⅱ）由数据，求得$\overline{x}$=12，$\overline{y}$=27．…（8分）
由公式，求得$\stackrel{∧}{b}$=2.5，$\stackrel{∧}{a}$=-3
∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.5x-3．…（10分）
由此可以预报当温差为20℃的种子发芽数为47颗．…（12分）

点评 本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查回归分析的初步应用，是一个综合题目．

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（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：
 分类 患呼吸道疾病 未患呼吸道疾病 合计
 户外作业人员 40 60 100
 
 非户外作业人员		 60 240 300
 合计 100 300 400
根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k） 0.50 0.400.25 0.15 0.10  0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 0.4550.708 1.323 0.072 2.706 3.8415.024 6.635 7.879 10.828
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