Question

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，则角B=（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理求得cos∠A 的值，可得A的值、进而可求B的值，

解答 解：△ABC中，∵B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，故由正弦定理可得 $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
即 $\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{sin2A}$，可得：cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由A∈（0，π），可得：A=$\frac{π}{6}$，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．