Question

已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为

2

．
（1）求圆C的方程；
（2）求圆C被直线2x+4y-1=0所截得弦长．

Answer 1

考点：圆的一般方程,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，再根据再根据圆心在直线x+y-1=0上，圆心在第二象限，半径为

2

，求得D、E的值，可得圆的方程．
（2）求出圆心到直线2x+4y-1=0的距离，再利用弦长公式求得圆C被直线2x+4y-1=0所截得弦长．

解答： 解：（1）圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，即 （x+

D

2

）²+（y+

E

2

）²=

D2+E2-12

4

，故圆心C（-

D

2

，-

E

2

 ），
根据题意可得

- D 2 - E 2 -1=0 D2+E2-12 4 =2

，
再根据圆心在第二象限，求得D=2，E=-4，
故圆C的方程为：x²+y²+2x-4y+3=0．
（2）由（1）可得圆心C（-1，2），半径为

2

，圆心C到直线2x+4y-1=0的距离为d=

|-2+8-1|

4+16

=

5

2

，
故弦长为2

r2-d2

=2

2- 5 4

=

3

．

点评：本题主要考查圆的一般方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．