Question

如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由B点在反比例函数y=

m

x

，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；

解答： 解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=

m

x

上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函数y=

m

x

=

4

x

的图象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=

4

x

，y=2x+2；
（2）∵y=2x+2，令x=0代入得C（0，2）；
∴△AOC的面积为：S=

1

2

×2×2=2；

点评：此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式．