题目内容
1．函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且当x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-x}}＞0$都成立，则下列结论正确的是（ ）| A． | f（-2）＞f（0）＞f（1） | B． | f（-2）＞f（1）＞f（0） | C． | f（1）＞f（0）＞f（-2） | D． | f（1）＞f（-2）＞f（0） |
分析 根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而由偶函数的性质有f（-2）=f（2），继而分析可得函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，分析可得f（2）＞f（1）＞f（0），结合f（-2）=f（2），分析可得f（-2）＞f（1）＞f（0）；即可得答案．
解答 解：根据题意，函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），
则函数f（x）为偶函数，有f（-2）=f（2），
又由当x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-x_2}}＞0$都成立，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
有f（2）＞f（1）＞f（0）；
又由f（-2）=f（2），
则有f（-2）＞f（1）＞f（0）；
故选：B．
点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是依据题意，分析出函数的奇偶性与单调性．
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17．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数$y=\frac{f（x）}{x}$在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数$f（x）=-x+2\sqrt{x}$是（0，1）上的“H函数”；②函数$g（x）=\frac{2x}{{1-{x^2}}}$是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（ ）
| A． | ①和②均为真命题 | B． | ①为真命题，②为假命题 | ||
| C． | ①为假命题，②为真命题 | D． | ①和②均为假命题 |
12．设函数f（x）=（$\frac{sinB}{cosA}$）x+（$\frac{sinA}{cosB}$）x，其中A、B为△ABC的内角，如果对任意x＞0都有f（x）＜2，那么（ ）
| A． | 0＜A+B＜$\frac{π}{4}$ | B． | 0＜A+B＜$\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{2}$＜A+B＜$\frac{3π}{4}$ | D． | A+B＞$\frac{π}{2}$ |
如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAV⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别AB，VA的中点．
6．抛物线x2=$\frac{1}{4}$y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（ ）
| A． | $\frac{17}{16}$ | B． | $\frac{15}{16}$ | C． | 1 | D． | $\frac{7}{8}$ |
13．化简$\frac{cos2α}{{4{{sin}^2}（\frac{π}{4}+α）tan（\frac{π}{4}-α）}}$=（ ）
| A． | cosα | B． | sinα | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
11．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，则入射光线所在直线的斜率为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{5}{3}或\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{5}{4}或\frac{4}{5}$ |