Question

11．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，则入射光线所在直线的斜率为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{3}或\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{4}或\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 圆（x+3）²+（y-2）²=1，关于y轴的对称圆的方程为圆（x-3）²+（y-2）²=1，故可设入射光线所在直线的方程为：y+3=k（x+2），化为kx-y+2k-3=0．圆心（3，2）到直线的距离d=$\frac{|5k-5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，即可得出结论．

解答 解：圆（x+3）²+（y-2）²=1，关于y轴的对称圆的方程为圆（x-3）²+（y-2）²=1，
故可设入射光线所在直线的方程为：y+3=k（x+2），化为kx-y+2k-3=0．
圆心（3，2）到直线的距离d=$\frac{|5k-5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，∴k=$\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$，
故选B．

点评 本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．