Question

13．化简$\frac{cos2α}{{4{{sin}^2}（\frac{π}{4}+α）tan（\frac{π}{4}-α）}}$=（　　）

• A． cosα
• B． sinα
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先考虑分母化简，利用降次公式，正切的两角和与差公式打开，整理，可得答案．

解答 解：先考虑分母：$4{sin^2}（\frac{π}{4}+α）tan（\frac{π}{4}-α）=4\frac{{1-cos（\frac{π}{2}+2α）}}{2}•\frac{1-tanα}{1+tanα}$
=$2（1+sin2α）•\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}=2（{cos^2}α-{sin^2}α）=2cos2α$，
故得$\frac{cos2α}{{4{{sin}^2}（\frac{π}{4}+α）tan（\frac{π}{4}-α）}}$=$\frac{cos2α}{2cos2α}=\frac{1}{2}$
故选D

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，两角和与差公式．属于基础题．