题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）=x的两个根为x1，x2，满足0＜x1＜x2＜
，那么当x∈（0，x1）时，x，f（x）与x1的大小关系为（ ）
| 1 |
| a |
| A、f（x）＜x＜x1 |
| B、f（x）＜x1＜x |
| C、x＜f（x）＜x1 |
| D、x＜x1＜f（x） |
考点：函数的零点与方程根的关系,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数F（x）=f（x）-x，当x∈（0，x1）时，利用函数的性质推出x＜f （x），然后作差x1-f（x），化简分析出f（x）＜x1，即可．
解答：
解：令F（x）=f（x）-x．
∵x1，x2是方程f（x）-x=0的根，
∴F（x）=a（x-x1）（x-x2）．
当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x-x1）（x-x2）＞0，
又a＞0，得F（x）=a（x-x1）（x-x2）＞0，
即x＜f（x）．
x1-f（x）=x1-[x+F（x）]=x1-x+a（x1-x）（x-x2）=（x1-x）[1+a（x-x2）]
∵0＜x1＜x2＜
，
∴x1-x＞0，1+a（x-x2）=1+ax-ax2＞1-ax2＞0．
得x1-f（x）＞0．
由此得f（x）＜x1．
综上x＜f（x）＜x1，
故选：C
∵x1，x2是方程f（x）-x=0的根，
∴F（x）=a（x-x1）（x-x2）．
当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x-x1）（x-x2）＞0，
又a＞0，得F（x）=a（x-x1）（x-x2）＞0，
即x＜f（x）．
x1-f（x）=x1-[x+F（x）]=x1-x+a（x1-x）（x-x2）=（x1-x）[1+a（x-x2）]
∵0＜x1＜x2＜
| 1 |
| a |
∴x1-x＞0，1+a（x-x2）=1+ax-ax2＞1-ax2＞0．
得x1-f（x）＞0．
由此得f（x）＜x1．
综上x＜f（x）＜x1，
故选：C
点评：本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=2bc，则△ABC是（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
设在矩形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若|
|=3，|
|=5，则
•
=（ ）
| AB |
| AD |
| AC |
| BD |
| A、-16 | B、16 | C、25 | D、15 |
如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
小明同学调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示家庭的年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y关于x的回归直线方程为：
=a+bx，其中a=0.254，b=0.321．由此回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加（ ）万元．
 |
| y |
| A、0.642 |
| B、0.254 |
| C、0.508 |
| D、0.321 |
集合M={y|y=2x-1，x∈R}，N={x|y=
，x∈R}，则M∩N=（ ）
| 3-x2 |
| A、∅ | ||||
| B、（-1，+∞） | ||||
C、（
| ||||
D、（-1，
|