题目内容
函数y=2+logc（x+2）恒过定点A，若点A在直线2ax-bx+2=0（a＞0，b＞0）上，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：函数y=2+logc（x+2）恒过定点A（-1，2），把点A代入直线2ax-bx+2=0可得a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：
解：函数y=2+logc（x+2）恒过定点A（-1，2），
把点A代入直线2ax-bx+2=0可得：-2a-2b+2=0，化为a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
则
+
=（a+b）(
+
)=2+
+
≥2+2
=4，当且仅当b=a=
时取等号．
故选：D．
把点A代入直线2ax-bx+2=0可得：-2a-2b+2=0，化为a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
| 1 |
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查了对数的运算性质、“乘1法”和基本不等式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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