题目内容

已知|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，|
a
+
b
|=2
2
．
（1）求：
a
•
b
；  
（2）若（
a
+
b
）⊥（
a
+k
b
），求k的值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）运用向量的平方即为模的平方，化简整理即可得到所求值；
（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可求得k．
解答： 解：（1）由|
a
+
b
|=2
2
，
平方得
a
2+
b
2+2
a
•
b
=8，
又|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，
故
a
•
b
=
3
2
；
（2）由于(
a
+
b
)⊥(
a
+k
b
)
得（
a
+
b
）•（
a
+k
b
）=0，
a
2+k
b
2+（1+k）
a
•
b
=0，
2+3k+
3
2
×（1+k）=0，
解得，k=-
7
9
．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若直线x+ay-1=0与（3a-1）x-ay-1=0平行，则a=
 
．
设实数x，y满足
x+y≥0
x-y≤-2
，则x+2y的最小值为（　　）
A、-3B、-1C、1D、3
已知函数f（x）=x+
m
|x|
-1（x≠0）．
（1）当m=1时，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；
（2）当m＞0时，讨论并求f（x）的零点．
已知sinx+siny=
1
3
，cosx-cosy=
1
5
，求cos（x+y），cos（x-y），sin（x-y）．
函数f（x）=x+
1
ax
在（-∞，-1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A、[1，+∞）
B、（-∞，0）∪（0，1]
C、（0，1]
D、（-∞，0）∪[1，+∞）
设命题p：f（x）=ax是减函数，命题q：关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是．
己知
a
=（sin（θ-
π
4
），-1），
b
=（-1，3）其中θ∈（0，
π
2
），且
a
∥
b
．
（1）求sinθ的值；
（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2
2
+1，求边AC的最大值．
已知点F1（-
2
，0），F2（
2
，0），动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标为
1
2
时，点P到原点的距离为（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
3
D、3
5

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