题目内容
设命题p：f（x）=ax是减函数，命题q：关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：根据指数函数的单调性求命题P为真命题的条件；分析关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R的等价条件是△＜0求命题q 为真命题的条件；利用复合命题真值表求解即可．
解答：
解：∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）是减函数，∴0＜a＜1，
关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，∴△=1-4a＜0⇒a＞
，
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴根据复合命题的真值表命题p、q一真一假
当P真，q假时，0＜a≤
．
当p假，q真时，a≥1．
故满足条件的实数a的取值范围是（0，
]∪[1，+∞）．
关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，∴△=1-4a＜0⇒a＞
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∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴根据复合命题的真值表命题p、q一真一假
当P真，q假时，0＜a≤
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当p假，q真时，a≥1．
故满足条件的实数a的取值范围是（0，
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点评：本题考查复合命题的真假判断，掌握真值表是关键，属于基础题
练习册系列答案
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以下有关命题的说法正确的是（ ）
| A、命题“若x2-3x+2=0则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2-3x+2≠0” | ||||
| B、若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 | ||||
C、“9＜k＜25”是“方程
| ||||
| D、对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 |
从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |