Question

已知点F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2，当点P的纵坐标为

1

2

时，点P到原点的距离为（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  3

  2

• C、2

  3

• D、3

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用双曲线的定义，可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，求得a，b，c．得到双曲线的方程，再令y=

1

2

，解方程求得P的横坐标，再由两点的距离公式，计算即可得到．

解答： 解：点F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），
则|F₁F₂|=2

2

，
由动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2＜2

2

，
由双曲线的定义可得，动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，
且a=1，c=

2

，b=

c2-a2

=1，即有x²-y²=1（x＜0）．
令y=

1

2

，则x²=1+

1

4

，解得，x=-

5

2

，（

5

2

舍去）．
则点P到原点的距离为

1 4 + 5 4

=

6

2

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的定义和方程，考查运算能力，属于基础题．