Question

6．如果f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-x}$，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（　　）

• A． $\frac{1}{x}$（x≠0且x≠1）
• B． $\frac{1}{x-1}$（x≠0且x≠1）
• C． $\frac{1}{1-x}$（x≠0且x≠1）
• D． $\frac{1}{x}$-1（x≠0且x≠1）

Answer 1

分析 利于换元法，令t=$\frac{1}{x}$，t≠0，那么x=$\frac{1}{t}$，带入函数化简，从而求解．

解答 解：令t=$\frac{1}{x}$，t≠0，那么x=$\frac{1}{t}$，
则：f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-x}$化解为：f（t）=$\frac{\frac{1}{t}}{1-\frac{1}{t}}=\frac{1}{t-1}$（t≠1）
∴f（x）=$\frac{1}{x-1}（x≠0，x≠1）$
故选B．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．