设a.b∈{1.2.3.4.5.6}.则有不同离心率的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.A．30B．15C．11D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．设a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则有不同离心率的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，（a＞b）的个数为（　　）

A．

30

B．

15

C．

11

D．

6

分析由题意，任意取a，b，有C₆²=15种情况，再去掉离心率相同的情况，即可得出结论．

解答解：由题意，任意取a，b，有C₆²=15种情况，其中a=2，b=1；a=4，b=2；a=6，b=3，离心率相同；a=3，b=1；a=6，b=2，离心率相同；a=3，b=2；a=6，b=4，离心率相同；
所以有不同离心率的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，（a＞b）的个数为11．
故选C．

点评本题考查组合知识的运用，考查间接法，考查学生的计算能力，属于中档题．

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