题目内容
1．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+a≥0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$（a为常数）表示的平面区域的面积为3，则z=x+y的最大值为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 画出约束条件的可行域，求出C的纵坐标，利用三角形的面积，求出a，判断目标函数经过的点，求解z的最大值即可．
解答 解：由题意a＞-2，联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+a=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$解得y=$\frac{4+2a}{3}$；
所以不等式组表示的平面区域面积为$\frac{1}{2}×（a+2）×\frac{4+2a}{3}=3$，∴a=1，因为z=x+y，
所以y=-x+z，如下图，当直线过y=-x+z点C时，Z最大，又$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，C（1，2）
所以Z的最大值为3．
故选：D．
点评 本题考查线性规划的应用，画出可行域判断目标函数经过的点是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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6．如果f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-x}$，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（ ）
| A． | $\frac{1}{x}$（x≠0且x≠1） | B． | $\frac{1}{x-1}$（x≠0且x≠1） | C． | $\frac{1}{1-x}$（x≠0且x≠1） | D． | $\frac{1}{x}$-1（x≠0且x≠1） |
如图，在平面四边形ABCD中，AD=2，CD=4，∠D=$\frac{2π}{3}$．
11．已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+2y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围为（ ）
| A． | （-2，-$\frac{3}{2}$） | B． | [-2，-$\frac{3}{2}$] | C． | （-2，-1） | D． | [-2，-1] |