题目内容
已知
，
是空间两个单位向量，且
•
＞0，设向量
=2
+
，
=-3
+2
，且＜
，
＞
，则＜
，
＞为（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| m |
| n |
| b |
| m |
| n |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| m |
| n |
| A、30° | B、40° |
| C、90° | D、120° |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用
，
的数量积结合向量的运算得到
，
的数量积，进一步求其夹角．
| b |
| a |
| m |
| n |
解答：
解：因为
，
是空间两个单位向量，且
•
＞0，设向量
=2
+
，
=-3
+2
，且＜
，
＞=
，
所以
•
=（2
+
）（-3
+2
）=-6
2+2
2-
•
=-4-cos＜
，
＞，
设cos＜
，
＞=t，则
其中|
|2=|2
+
|2=4
2+
2+4cos＜
，
＞=5+4t，
|
|2=（-3
+2
）2=13-12t，
所以（5+4t）（13-12t）=4（-4-t）2，
解得t=
，所以＜
，
＞=
．
故选D．
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| m |
| n |
| b |
| m |
| n |
| b |
| a |
| 2π |
| 3 |
所以
| a |
| b |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
设cos＜
| m |
| n |
其中|
| a |
| m |
| n |
| m |
| n |
| m |
| n |
|
| b |
| m |
| n |
所以（5+4t）（13-12t）=4（-4-t）2，
解得t=
| 1 |
| 2 |
| m |
| n |
| 2π |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算性质，属于基础题．
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