题目内容
△ABC中，A、B、C对边分别为a、b、c，已知b=2
，∠B=60°，a+c=10．求sin（A+30°）
| 7 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用余弦定理求得 ac=24，再根据a+c=10，求得a、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值，从而求得sin（A+30°）的值．
解答：
解：由余弦定理可得b2=28=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac=100-3ac，∴ac=24．
∴a=4，c=6，或 a=6，c=4．
当a=4，c=6时，cosA=
=
，∴sinA=
，sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=
×
+
×
=
；
当a=6，c=4时，cosA=
=
，∴sinA=
，sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=
×
+
×
=
．
综上可得，sin（A+30°）=
．
∴a=4，c=6，或 a=6，c=4．
当a=4，c=6时，cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 2 | ||
|
| ||
|
| ||
|
| ||
| 2 |
| 2 | ||
|
| 1 |
| 2 |
| 5 | ||
2
|
当a=6，c=4时，cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 | ||
2
|
3
| ||
2
|
3
| ||
2
|
| ||
| 2 |
| 1 | ||
2
|
| 1 |
| 2 |
| 5 | ||
2
|
综上可得，sin（A+30°）=
| 5 | ||
2
|
点评：本题主要考查余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
，
是空间两个单位向量，且
•
＞0，设向量
=2
+
，
=-3
+2
，且＜
，
＞
，则＜
，
＞为（ ）
| m |
| n |
| m |
| n |
| a |
| m |
| n |
| b |
| m |
| n |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| m |
| n |
| A、30° | B、40° |
| C、90° | D、120° |
如图，求f（a）并估计f′（a）．