Question

设常数a＞0，椭圆x²-2ax+a²y²=0的长轴是短轴的2倍，则a等于

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用配方法化简椭圆方程，然后根据题意对a分类讨论，分别求出a即可．

解答： 解：由x²-2ax+a²y²=0得（x-a）²+a²y²=a²，即

(x-a)2

a2

+y2=1，
因为椭圆x²-2ax+a²y²=0的长轴是短轴的2倍，
所以当a＞1时，焦点在x轴上，则a=2，
当0＜a＜1时，焦点在y轴上，则a=

1

2

，
所以a的值是2或

1

2

，
故答案为：2或

1

2

．

点评：本题考查椭圆的标准方程及简单性质，注意题意的长轴所在的坐标轴，以及分类讨论思想．