Question

已知tan（

π

4

+α）=2，则sinαcosα+cos²α=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先求出tanα，用二倍角公式、万能公式化简后代入即可求值．

解答： 解：∵tan（

π

4

+α）=2⇒

1+tanα

1-tanα

=2⇒tanα=

1

3

∴sinαcosα+cos²α=

1

2

sin2α+

1+cos2α

2

=

1

2

+

1

2

（

2tanα

1+tan2α

+

1-tan2α

1+tan2α

）=

1

2

+

1

2

（

2 3

1+ 1 9

+

1- 1 9

1+ 1 9

）=

6

5

．
故答案为：

6

5

．

点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．