Question

某中学招聘教师有笔试、面试两个环节，笔试成绩超过85分者才能进入面试环节，现已记录前来应聘的9位男教师和9位女教师的笔试成绩，成绩用茎叶图表示如图所示．
（Ⅰ）求男教师的平均成绩和女教师成绩的中位数；
（Ⅱ）从进入面试环节的老师中随机挑选2位老师，求2位老师中至少有一位男教师的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）平均成绩等于各数据之和除以总人数，代入计算可得，根据中位数的定义进行查找即可，
（Ⅱ）首先要一一列举所有的满足“进入面试环节的老师中随机挑选2位老师“的基本事件，然后找到满足条件“2位老师中至少有一位男教师“的基本事件，利用古典概型即可求得．

解答： 解：（Ⅰ）男教师的平均成绩为

69+78+77+87+86+89+92+94+95

9

≈85.2．女教师成绩的中位数为83．
（Ⅱ）能进入面试环节的男教师有6位，女教师有3位，记满足条件的6位男教师分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，满足条件的3位女教师分别为b₁，b₂，b₃，
则从中任取2人的情况有：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，a₆），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃）；（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，a₆），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃）；（a₃，a₄），
（a₃，a₅），（a₃，a₆），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃）；（a₄，a₅），（a₄，a₆），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃）；（a₅，a₆），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（a₅，b₃）；（a₆，b₁），（a₆，b₂），（a₆，b₃）；（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），即基本事件共有36个，
至少有一位男教师的基本事件有33个，
故2位老师中至少有一位男教师的概率P=

33

36

=

11

12

．

点评：本题主要考查了平均数中位数的求法，以及古典概率的求法，关键是一一列举出所有的基本事件，属于基础题目．