Question

已知函数f（sinx-cosx）=sinx•cosx，求f（

1

2

）的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：运用换元法，设出sinx-cosx，利用同角三角函数关系，整理求得函数解析式，进而把

1

2

代入即可．

解答： 解：令sinx-cosx=t，则sinx•cosx=

1

2

（sin²x+cos²x-t²）=

1

2

-

1

2

t²，
∴f（x）=

1

2

-

1

2

x²，
∴f（

1

2

）=

1

2

-

1

8

=

3

8

．

点评：本题主要考查了函数解析式的求法，同角三角函数关系式．解题的关键是求出函数的解析式．