Question

已知椭圆x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（　　）

• A、（

  3

  4

  π，π）
• B、（

  π

  4

  ，

  3

  4

  π）
• C、（

  π

  2

  ，π）
• D、（

  π

  2

  ，

  3

  4

  π）

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出

1 sinα ＞0 1 -cosα ＞0 1 sinα ＜ 1 -cosα

，由此能求出α的取值范围．

解答： 解：椭圆x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）化为标准方程，
得

x2

1 sinα

+

y2

1 -cosα

=1，
∵它的焦点在y轴上，
∴

1 sinα ＞0 1 -cosα ＞0 1 sinα ＜ 1 -cosα

，
∴0＜-cosα＜sinα，
∵0≤α＜2π，
∴

π

2

＜α＜

3π

4

．
故选：D．

点评：本题考查α的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．