Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁在下底面的射影BD与AC平行，若BB₁与底面所成角为30°，且∠B₁BC=60°，则∠ACB的余弦值为（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：三垂线定理

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设B₁在下底面上的射影为D，连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E，分别求出每条边长，在△BDE中利用余弦定理求出此角即可，再根据平行求出所求．

解答： 解：设B₁在下底面上的射影为D，
连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E
∴∠B₁BD是侧棱BB₁与底面所成的角为30°
设B₁B=2，则B₁D=1，BD=

3

，
∵∠B₁BC=60°∴BE=1，B₁E=

3

，DE=

2

在△BDE中，cos∠DBE=

3

3

，
∵BD∥AC，∴∠DBE=∠ACB=

3

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．