题目内容
已知函数f（x）=
sin2x+sinxcosx-
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（
+
）=1，且a=2，求b+c的取值范围．
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（
| A |
| 2 |
| π |
| 4 |
考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数，利用三角函数的周期公式求解即可；
（2）利用正弦定理区别b，c的值，b+c为B的正弦函数，通过三角函数值域，求出b+c的取值范围．
（2）利用正弦定理区别b，c的值，b+c为B的正弦函数，通过三角函数值域，求出b+c的取值范围．
解答：
解：（1）函数f（x）=
sin2x+sinxcosx-
=
sin2x-
cos2x=sin（2x-
），
∴函数的最小正周期为：π．
（2）f（
+
）=1，∴sin（A+
）=1，∵A∈（0，π），∴A=
，
∴由正弦定理可得：b=
=
，c=
sinC，
∴b+c=
(sinB+sinC)=
[sinB+sin(A+B)]=
sinB+
sin(
-B)]=4sin(B+
)，
∵A=
∴B∈(0，
)，
∴B+
∈(
，
)，
∴sin(B+
)∈(
，1]，4sin(B+
)∈（2，4]
∴b+c的取值范围：（2，4]．
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴函数的最小正周期为：π．
（2）f（
| A |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴由正弦定理可得：b=
| asinB |
| sinA |
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
∴b+c=
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵A=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴B+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴sin(B+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴b+c的取值范围：（2，4]．
点评：本题考查正弦定理的应用，三角函数的化简求值，三角函数的周期的求法，函数的值域的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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如果函数f（x）=
是奇函数，那么a=（ ）
| a•3x+2a-3 |
| 3x+1 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
| D、-2 |
已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁UA为（ ）
| A、{1，3，4} |
| B、{4，5} |
| C、{0，2，4} |
| D、{0，2，3，4} |
已知椭圆C：