题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+
）+cos（C-
）=
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
，a=2b，求边a，b的长．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
| 3 |
考点：余弦定理,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将c，cosC的值代入，并将a=2b代入求出b的值，进而求出a的值即可．
（2）利用余弦定理列出关系式，将c，cosC的值代入，并将a=2b代入求出b的值，进而求出a的值即可．
解答：
解：（1）∵cos（C+
）+cos（C-
）=
（cosC-sinC+cosC+sinC）=
，
∴cosC=
，
∵C∈（0，π），
∴C=
；
（2）∵c=2
，cosC=
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
，即a2+b2-ab=12，
代入a=2b得，3b2=12，
解得：b=2，
则a=2b=4．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
∵C∈（0，π），
∴C=
| π |
| 3 |
（2）∵c=2
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
| π |
| 3 |
代入a=2b得，3b2=12，
解得：b=2，
则a=2b=4．
点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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