Question

若圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0与圆C₂：x²+y²+2x-2my+m²-3=0相切，则实数m的取值的集合为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：将圆C₁与圆C₂分别化成标准形式，可得它们的圆心坐标和半径长．如果C₁与C₂外切与内切，则两圆的半径之和等于它们圆心间的距离，由此建立关于m的方程，解之即可得到m的值；

解答： 解：∵圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，∴将圆C₁化成标准方程，得
C₁：（x-m）²+（y+2）²=9，圆心为C₁（m，-2），半径r₁=3；
同理，C₂的标准方程是：（x+1）²+（y-m）²=4，圆心为C₂（-1，m），半径r₂=2；
如果圆C₁与圆C₂外切，则|C₁C₂|=r₁+r₂=5，即

(-1-m)2+(m+2)2

=5
平方化简整理，得m²+3m-10=0，解之得m=2或-5．
如果C₁与C₂内切，则|C₁C₂|=|r₁-r₂|=1，即

(-1-m)2+(m+2)2

=1，
整理，得m²+3m+2=0，解之得m=-2或m=-1．
综上所述，当m=-5或m=2时，C₁与C₂外切； 
当m=-2或m=-1时，C₁与C₂内切．
实数m的取值的集合为：{-5，-2，-1，2}．
故答案为：{-5，-2，-1，2}．

点评：本题给出两个含有字母m的圆的一般方程，在满足外切的情况下求m的取值范围．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．