题目内容
在△ABC，下列结论：
①角A，B，C成等差数列，则B=
，
②若a2+b2＞c2，则△ABC是锐角三角形，
③在△ABC中，若a=x，b=2，B=45°，这个三角形有两解，则x∈（2，2
），
④三角形三边a，b，c成等比数列，则它们的对数lga，lgb，lgc成等差数列，
⑤△ABC的三边a，b，c成等比数列，在a，b之间插入x，在b，c之间插入y，使x是a，b的等差中项，y是b，c的等差中项，则有
+
=1．
正确的有 ．
①角A，B，C成等差数列，则B=
| π |
| 3 |
②若a2+b2＞c2，则△ABC是锐角三角形，
③在△ABC中，若a=x，b=2，B=45°，这个三角形有两解，则x∈（2，2
| 2 |
④三角形三边a，b，c成等比数列，则它们的对数lga，lgb，lgc成等差数列，
⑤△ABC的三边a，b，c成等比数列，在a，b之间插入x，在b，c之间插入y，使x是a，b的等差中项，y是b，c的等差中项，则有
| a |
| x |
| c |
| y |
正确的有
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：根据等差数列的定义及三角形内角和为π，可判断①；根据余弦定理，可判断②；根据正弦定理解三角形解的个数与已知边角关系，可判断③；根据等比数列和等差数列的性质，结合对数的运算性质，可判断④；根据等比数列和等差数列的定义，可判断⑤
解答：
解：若角A，B，C成等差数列，则A+C=2B，且A+B+C=π，即3B=π，故B=
，故①正确；
若a2+b2＞c2，以cosC=
＞0，即C为锐角，但不能保证A，B也为锐角，故②错误；
在△ABC中，若a=x，b=2，B=45°，这个三角形有两解，则x∈（b，
）=（2，2
），故③正确；
三角形三边a，b，c成等比数列，则b2=ac，则lgb2=lg（ac），即2lgb=lga+lgc，故lga，lgb，lgc成等差数列，故④正确；
若△ABC的三边a，b，c成等比数列，则b2=ac，若x是a，b的等差中项，则2x=a+b，y是b，c的等差中项，则2y=b+c，则
+
=
+
=
，当且仅当a=b=c时，成立，故⑤错误；
故正确的命题有：①③④
故答案为：①③④
| π |
| 3 |
若a2+b2＞c2，以cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
在△ABC中，若a=x，b=2，B=45°，这个三角形有两解，则x∈（b，
| b |
| sin45° |
| 2 |
三角形三边a，b，c成等比数列，则b2=ac，则lgb2=lg（ac），即2lgb=lga+lgc，故lga，lgb，lgc成等差数列，故④正确；
若△ABC的三边a，b，c成等比数列，则b2=ac，若x是a，b的等差中项，则2x=a+b，y是b，c的等差中项，则2y=b+c，则
| a |
| x |
| c |
| y |
| 2a |
| a+b |
| 2c |
| b+c |
| 2a+b+2c |
| a+2b+c |
故正确的命题有：①③④
故答案为：①③④
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了等差数列与等比数列的定义与性质，解三角形等知识点，综合性强，难度中档．
练习册系列答案
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