Question

直线x-2y+m=0与曲线y=

x

相切，则切点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设直线与曲线相切于点P（x₀，y₀），根据导数的几何意义可得，

1

2

•

1

x0

=

1

2

，解得x₀的值，可得切点坐标．

解答： 解：设直线与曲线相切于点P（x₀，y₀），则y=

x

的导数y′=

1

2

1

x

．
由题意知直线的斜率k=

1

2

，即

1

2

•

1

x0

=

1

2

，解得x₀=1．
因此，切点的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）

点评：本题主要考查导数的几何意义，曲线在该点的切线的斜率，属于基础题．