题目内容
（理科）已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（
+x）+f（
-x）=2成立，则f（
）+f（
）+…+f（
）= ．
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考点：抽象函数及其应用,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由题意得两个式子相加可得[f（
）+f（
）]+[f（
）+f（
）]+…+[f（
）+f（
）]=2M，通过f（
+x）+f（
-x）=2，求解即可．
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解答：
解：设f（
）+f（
）+…+f（
）=M…①
所以f（
）+f（
）+…+f（
）=M…②
①+②可得[f（
）+f（
）]+[f（
）+f（
）]+…+[f（
）+f（
）]=2MM
因为函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（
+x）+f（
-x）=2成立
所以14=2M即M=7
所以f（
）+f（
）+…+f（
）=7
故答案为：7．
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所以f（
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①+②可得[f（
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因为函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（
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所以14=2M即M=7
所以f（
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故答案为：7．
点评：本题考查了利用函数的对称性求和，解决本题的关键是发现函数与和式的对称性，利用倒叙相加法求和．此法在数列部分常见，也是一种求和的重要方法．
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